交通事故肇事逃逸应该如何处罚

交通事故肇事者逃逸，应当根据刑法中交通肇事罪来判处相应的刑罚，具体的刑罚根据肇事者造成的事故严重性及影响程度来判定。

1、肇事后逃逸，情节较轻，不构成犯罪的情形，由公安机关交通管理部门处十五日以下拘留，并处两百元以上两千元以下罚款，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证等处罚。

2、发生交通事故致使人重伤、死亡或者造成他人公私财产遭受重大损失且逃逸的情形，依法判处肇事逃逸者三年以上七年以下有期徒刑；肇事后逃逸致使他人错过最佳抢救时间，致人死亡的情形，依法判处七年以上有期徒刑。

3、当事人造成交通事故后逃逸、销毁证据等，使事故责任无法认定的，应当负全部责任等等。

法律依据：《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条 违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。